確率 図形との融合問題04 動点問題

高校入試問題解説 山梨県

図形を動く点(動点)と袋から玉を取り出すときの確率が融合した高校入試過去問

図形を動く点(動点)と、袋から数字がかかれた玉を取り出す確率が融合した高校入試過去問です。
袋から玉を取り出すときの場合の数の数え方を正確に理解していること、
玉にかかれた数だけ図形の上を点が動くという問題の内容を正しく読みとることが正解のポイントです。

【問題文】

図1のように袋の中に1, 2, 3, 4, 5の数が1つずつ書かれた5個の球が入っている。
この袋の中から、2個の玉を1個ずつ順に取り出す。1個目の玉に書かれた数をa、
2個目の玉に書かれたをbとし、2個の玉の取り出し方をa, bを用いて(a, b)を表す。
このとき次の(1)〜(4)に答えなさい。ただし、取り出した玉は袋にもどさないものとし、どの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。

(1) 2個の玉の取り出し方(a, b)は全部で何通りあるか求めなさい。

(2) a×bの値が4の倍数になる確率を求めなさい。

(3) 1次方程式2ax–3b=9の解がx=3になる2個の玉の取り出し方はどんな場合があるか、(a, b)の形式ですべての場合を書きなさい。

(4) 図2のように,一辺の長さが2cmの正三角形ABCがある。
点P, Qは取り出した2個の玉に書かれた数を用いた次のルールにしたがって、正三角形の辺にそって移動する。

【ルール】
①点Pは頂点Aから矢印の向きにa cmだけ移動する。
②点Qは頂点Aから矢印の向きにb cmだけ移動する。

このとき次の(a),(b)に答えなさい。
(a)図2はa=2, b=5であるときの点P,Qの位置を示しなさい。
このとき3点A, P, Qを頂点とする三角形の面積を求めなさい。

(b)移動した後の2点P,Qを結ぶ線分PQの長さが1cmになる確率を求めなさい。

(1) 20通り

(2) 2/5

(3) (2,1) (4,5)

(4) (a)  2/√3 cm² (b) 7/10

  • 超図解ズーミングによる解説

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