確率 図形との融合問題03 動点問題

高校入試問題解説 千葉県,青森県

図形を動く点(動点)とサイコロの確率が融合した高校入試過去問

平面の図形または立体の上を移動する点の問題(動点問題)と確率の計算が合体した問題を解説します。
サイコロを投げて出た目の数字によって、図形上を点がどれだけ動くかが決まるルールになっています。

今回紹介する青森、千葉で出題された問題では2つのサイコロを投げて出た目の合計の数だけ図形の上を点が移動するという内容です。
問題文の中で問われている条件を満たすのは、点がどの場所にあるのかを考えて、そのときにサイコロの目がどうなるのか?という順番で考えて答えを求めていきます。

【問題文】
図のように正五角形ABCDEの頂点Aに碁石を置いた。大小2個のサイコロを同時に1回投げて、
出た目の数の和だけ碁石を時計回りに頂点から頂点へ進めるとき、碁石が頂点Cに止まる確率を求めなさい。
<青森県>

【問題文】
図のように点A, B, C, D, E, F, G, Hを頂点とする立方体があり、この頂点上を移動する2点P, Qがある。
大小2つのさいころを同時に1回投げる。点Pは点Aを出発点として、大きいさいころの出た目の数だけ、→B→C→D→A→B→Cの順に移動し、点Qは点Eを出発点として、小さいさいころの出た目の数だけ、→H→G→F→E→H→Gの順に移動する。
このとき、直線PQと直線CGが、ねじれの位置にある確率を求めなさい。ただしさいころを投げるとき、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
<千葉県>

[問1]  7/36[問2]  11/36

  • 超図解ズーミングによる解説

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