確率 図形との融合問題02

高校入試問題解説 神奈川県

サイコロの確率と、座標平面の図形の融合問題の解説

確率および場合の数を求める計算問題と、座標平面上の図形問題が合わさった融合問題の高校入試過去問です。
冷静に図形を分析しながら解くための解き方を図解で解説します。

【問題文】
図1において点Aの座標は(0, 7), 点Bの座標は(0 ,1), 点Cの座標は(4, –1)である。
また原点をOとする。1から6までの目の出る大,小2つのさいころを同時に1回投げ、
大きいさいころの出た目の数をa, 小さいさいころの出た目の数をbとする。
このとき点Pの座標を(a, b)として点Pを図1にとる。

【例】
大きいさいころの出た目の数が3, 小さいさいころの出た目の数が5のとき、
a=3,b=5 だから、点Pの座標は(3,5)となり、この点Pを図1にとる。この結果、図2のようになる。

いま図1の状態で、大小2つのさいころを同時に1回投げるとき次の問いに答えなさい。
ただし、大小2つのさいころはともに、1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
(ア)点 P が線分 AC 上にある確率を求めなさい。
(イ)三角形 ABP の面積が6cm²となる確率を求めなさい。ただし、原点 O から点(1,0)ま での距離および原点 O から点(0,1)までの距離を 1cm とする。
(ウ)三角形 BCP が直角三角形となる確率を求めなさい。

(ア) 1/12
(イ) 1/6
(ウ) 7/36
  • 超図解ズーミングによる解説

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