確率 図形との融合問題01

高校入試問題解説 茨城県,埼玉県

サイコロの確率と、座標平面の図形の融合問題の解説

確率および場合の数を求める計算問題と、座標平面上の図形問題が合わさった融合問題の高校入試過去問です。
座標平面上の距離や三角形の面積をテーマにして確率の計算へとつながっていく内容です。冷静に図形を分析しながら解くための解き方を図解で解説します。

【問題文】

図のように座標平面上に点A(3, 3), 点B(5, 5)がある。
1から6までの目のある赤と白の2個のさいころを同時に投げるとき、
赤のさいころと白のさいころの出る目の数をそれぞれa,bとし、点Pの座標を(a,b)とする。

このとき次の(1),(2)の問いに答えなさい。ただしOは原点、座標の目盛りの単位はcmとする。

次の(ⅰ),(ⅱ)について ア , イ に当てはまる値をそれぞれ書きなさい。
(ⅰ)2点A, P間の距離が2cmとなる目の出方は( ア )通りである。
(ⅱ)2点A, P間の距離が√5cm となる目の出方は( イ )通りである。
2点A, Bを通る直線と点Pとの距離が√2 cm となる確率を求めなさい。<茨城県>

【問題文】
図のようにA(1, 0), B(4, 0)をとります。次に1から6までの目が出るサイコロを2回投げて1回目に出た目の数をa ,
2回目に出た目の数を b として、(a, b)を座標とする点Pをとります。
△ABPの面積が3cm²となる確率を求めなさい。ただし座標軸の単位の長さを1cmとします。<埼玉県>

問1
(1) ア 4通り イ 8通り
(2) 2/9

問2
1/6

  • 超図解ズーミングによる解説

「Start Prezi」ボタンを押すと、自分のペースに合わせて1コマずつ再生・巻き戻ししながら反復学習できます。

Prezi ビューア

Prezi ビューア
開発元:Prezi Inc.
無料

関連する数学教材

確率 硬貨01

[高校入試問題解説 奈良県 確率] 高校入試ではコインを投げた結果の表裏によって別の何かを決めるというルールを付け加えることで、難易度を上げてきますが、冷静にコインの表裏のパターンを数えるところから考えていきましょう。

確率 硬貨02

[高校入試問題解説 熊本県 確率] 高校入試ではコインを投げた結果の表裏によって別の何かを決めるというルールを付け加えることで、難易度を上げてきますが、冷静にコインの表裏のパターンを数えるところから考えていきましょう。

確率 硬貨03

確率の高校入試問題の解説 コインを何枚か同時に投げるときの確率を求める入試問題です。表と裏に違う色のついたメダルを投げて、出た色によって点数をつけるゲームについて考えます。色の組み合わせと、それぞれの場合の得点がどうなるのか?正確にすばやく数えるための考え方を解説します。

確率 硬貨04

[高校入試問題解説 確率 沖縄県] 硬貨をなげるときの確率・場合の数を求める過去問の解説です。硬貨を投げた結果が表か裏によって石を順番にならべていくというルールも追加された問題です。

確率 サイコロ01

サイコロを投げる確率を求める過去問の解説です。確率で応用問題を作る場合、出題者は「3の倍数や整数、あるいは出た目を足して8になる」などの条件をつけることで問題をややこしくして、計算ミスを誘うしかけを作ります。他の分野との融合問題にすることで色々な応用問題が作られるわけですね。

確率 サイコロ02

サイコロの目の数の合計や、整数、平方根などを問題のなかに盛り込むことで、計算を複雑なものにしようとしているパターンの問題です。問題を繰り返し解いていけば、問題のパターンと、正しい解き方を身につけることができます。