確率 硬貨01

コインを投げるときの確率を求める入試問題の解説01

コインを投げる確率をもとめる入試問題の定番です。
高校入試数学ではコインを投げた結果の表裏によって、
別の何かを決めるというルールを付け加えることで難易度を上げてきます。
難しそうに思えてくるけど、コインの表裏のパターンを数えるところから冷静に考えましょう。

【問題文】

図で、数直線上を動く点Pは最初、原点Oにある。点Pは1枚の硬貨を1回投げるごとに
表が出れば正の方向に2だけ移動して裏が出れば負の方向に1だけ移動する。
硬貨を3回投げて移動した結果、点Pが原点Oにある確率を求めよ。(奈良県)

硬貨の表/裏と、数直線の進む方向をリンクさせよう

硬貨を投げたときの面で数直線上の進む方向を決めるというルールが、この入試問題の特徴です。
たとえば、硬貨を3回投げたときの結果が「表、裏、表」だったときのことを想像しましょう。

このとき1回目が表なので、点Pは原点Oから右（正の方向）へ２だけ移動します。

次に2回目が裏なので、点Pは左（負の方向）へ1だけ移動します。

3回目は表なので、点Pは右（正の方向）へ２だけ移動します。

最終的に点Pは原点Oから正の方向に3だけ移動した場所に到着しました。
このように硬貨の表裏が出る順番が点Pの場所とリンクしているのが、この問題の特徴です。

では問題文にある条件に合う、「コインの表裏の順番」の場合の数が全部で何通りあるのでしょうか？
それさえ分かれば正解をだせますよ。

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