容器に水を入れる問題06

高校入試問題解説 富山県

容器に入った水の体積を求める問題

容器に水を入れてから向きを変える問題の解き方

容器に水をいれて密閉し、容器の向きをかえたときの水面までの高さを計算して求めるという問題です。
液体の水は容器の中で形をかえても、量(体積)は変わらないことに注意して解くことがポイントです。
そのほかに体積の公式や三平方の定理、相似比などの図形の重要知識を使いながら計算すると正解にたどり着くことができます。

【問題文 】

底面の半径が4cm, 高さが10cmの透明な円柱の容器があり、2つの底面の中心をそれぞれO, O’とする。
この容器に水を入れ、右の図1のように水面の形が長方形になるように置いた。
このときの水面を長方形ABCDとすると、∠AOD = ∠B’OC = 90°であった。
このとき次の問いに答えなさい。ただし円周率はπとし、容器の厚さは考えないものとする。<富山県>

(1) 長方形ABCDの面積を求めなさい。

(2) 図2は円柱の容器の側面で、水にふれている部分のみを取り出した図である。
この部分の面積を求めなさい。

(3) 円柱の容器に入っている水の体積を求めなさい。

(1) 40√2

(2) 20π

(3)40π–80

  • 超図解ズーミングによる解説

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