容器に水を入れる問題05

高校入試問題解説 京都府,埼玉県

容器に入った水の体積や高さを求める問題

容器に水を入れてから向きを変える問題の解き方

容器に水をいれて密閉し、容器の向きをかえたときの水面までの高さを計算して求めるという問題です。
液体の水は容器の中で形をかえても、量(体積)は変わらないことに注意して解くことがポイントです。
そのほかに体積の公式や三平方の定理、相似比などの図形の重要知識を使いながら計算すると正解にたどり着くことができます。

【問題文】

「問1」
下の図1のように底面が縦12cm, 横20cmの長方形で、深さが9cmの直方体ABCD-EFGHの容器に水が満たしてあります。
図2のようにこの容器を傾けて水面が頂点H,A,Fを通る平面になるように水をこぼしました。
そして図3のように、この容器を面EFGHが底面となるように水平な机の上に置きました。
このとき、容器に残った水の深さを求めなさい。ただし容器の厚さは考えないものとする。<埼玉県>

「問2」
三角柱ABC-DEFの形をした透明な容器がある。この容器の側面はすべて長方形でAB=18cm, BC=6cm, ∠ACB=90°, AD=16cm である。
この容器を右の図のように△ABCが底になるように置き、容器の底から高さ7cmのところまで水を入れて密閉する。
このとき次の問い(1)・(2)に答えよ。ただし、容器は水平な台の上に置くものとし、容器の厚さは考えないものとする。
(1)容器に入っている水の体積を求めよ。
(2)この容器を四角形ABEDが底になるように置いたとき、容器の底から水面までの高さは何cmになるか求めなさい。

容器の中の水は形かえても量(体積)は変わらない

この2つの問題の中では、容器の向きをかえてから水の深さ(水面までの高さ)を求めるというパターンになっています。
図で示された容器を色々な方向から見た映像を正しく思いうかべることがポイントです。
その後はひたすら計算することになるのです。
このときに問題作成者は三平方の定理や相似など中学校の授業で習う知識を使わせることで、
中学数学の基本をきちんと理解しているかどうかをチェックしているわけですね。

【問1】
3/2 cm

【問2】
(1) 252√2 cm³
(2) √2 cm

  • 超図解ズーミングによる解説

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