ひもの長さを求める問題02

高校入試問題解説 佐賀県

三角錐にかけたひもの長さの最短距離を求める問題

三角錐にひもをかけて長さが最も短くなるときの長さを求める問題です。
円錐にかけたひもの長さを求める問題と考え方は同じです。

つまり解き方のポイントは次の通りです。
・立体のまま問題を考えないこと
・展開図上で最短距離を直線で表すこと
・三平方の定理や二等辺三角形の性質などを使い、平面図形の問題として計算すること

ひもの最短距離は展開図上にかいた直線と同じ

立体にかけたひもの最短距離は、展開図上に描いた直線と同じになります。
今回の問題は三角錐なので、三角形がくっついて並んでいる展開図を書くことになります。
それから問題文で示された角度や辺の長さ、直線の問題の計算結果を使うと
求めたい直線=ひもの長さが出てくるようになっています。

【問題文 目標解答時間 10分以内】

図のようにOA=OB=OC=4cm, ∠AOB=∠BOC=∠COA=45°の三角すいOABCがある。
点Aから辺OBに垂線ADをひき、点Dから辺OCに垂線DEをひき、点Eから辺OAに垂線EFをひく。
このとき(1)〜(4)の問いに答えなさい。 <佐賀県>

(1) 線分ODの長さを求めなさい。

(2) 線分EFの長さを求めなさい。

(3) 四角形ACEFの面積を求めなさい。

(4) 三角すいOABCに点Aから点Fまで、辺OB、辺OCの順に交わるようにひもをかける。
ひもの長さが最も短くなるとき、ひもの長さを求めなさい。

(1) 2√2
(2) √2
(3) 4√2 – 1
(4) √26
  • 超図解ズーミングによる解説

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