ひもの長さを求める問題01

高校入試問題解説 富山県

円すいにかけたひもの長さの最短距離を求める問題

円すいにひもをかけて長さが最も短くなるときの長さを求める問題です。
立体にひもをかけていくイメージが上手くできなくて苦手意識を持つ人も多い分野ですね。

解き方のポイントは次の通りです。
・立体のまま問題を考えないこと
・展開図上で最短距離を直線で表すこと
・三平方の定理や二等辺三角形の性質などを使い、平面図形の問題として計算すること

ひもの最短距離は展開図上にかいた直線と同じ

立体にかけたひもの最短距離は、展開図上に描いた直線と同じになります。
これさえイメージできれば、あとは平面図形の問題におきかえて答えを出せるわけです。
でも「ひもの最短距離」=「展開図上の直線」というイメージがなかなかできない人もいると思います。
そういう時は一度、自分で円錐や立方体などの立体を紙で工作して本当にひもをかけて長さをチェックしてみましょう。

実際にやってみると、受験のテクニックを納得して自分のワザとして使えるようになります。
そうすれば入試問題だって自信をもって、落ち着いて解けるようになりますよ。

【問題文】

1.図1のように底面の半径が1cm、母線の長さが3cmの円すいがある。
このとき次の問いに答えなさい。ただし、円周率はπとする。
(1) この円すいの体積を求めなさい。
(2) この円すいの表面積を求めなさい。

(3)図2のように底面の円周上の点Pをから円すいの側面を1周して点Pまでひもをかける。
ひもの長さが最も短くなるときのひもの長さを求めなさい。

  • 超図解ズーミングによる解説

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