平行線と角04

平行線と直線が作る角度をもとめる入試問題

平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。
その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると
複雑そうに見える図形の問題を作ることができます。
落ち着いて、出題者が使う組み合わせのパターンを見ぬけるようになりましょう。

(1)2直線l,mが平行であり、△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。
また頂点A,Cはそれぞれ直線l,m上にある。このときの∠xの大きさを求めましょう(奈良県)

(2)△ABCが正三角形でl//mのとき、∠xの大きさを求めましょう(岩手県)

(3)直線l//mであるとき、∠xの大きさを求めましょう(福島県)

(1)82°
(2)37°
(3)110°

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平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると複雑そうに見える図形の問題を作ることができます。出題者が使う組み合わせのパターンを見ぬけるようになりましょう。

平行線と角の関係から分かる錯角、同位角、対頂角の性質のほかに、方程式を使うことで角度を求める問題を解いていく方法を紹介します。分からない数値を文字で表現できる方程式の便利さを最大限活用する考え方です。図形問題を計算でできるので楽ですよ。

「三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい」解説を何度も見て、図解で解き方を覚えましょう。同位角、錯角という用語が難しく感じますが、超図解ズーミング数学で学べば当たり前なことを言っているだけだと気づけるでしょう。

三角形の内角と外角の関係は、角度を求める問題でよく使います。内角の和は180°、外角はとなり合わない２つの内角の和と等しい。この２つを使いこなすためにも証明方法を含めて根っこから理解できるようになりましょう。

平行線と交わる直線がつくる角度を求める問題は、同位角、錯角、対頂角などをつかってまわりの角度が分かるようにできています。それをヒントにして答えにたどり着くわけです。