平行線と直線が作る角度をもとめる入試問題
平行線と三角形が組み合わせで出題されるパターン
平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。
その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると
複雑そうに見える図形の問題を作ることができます。
落ち着いて、出題者が使う組み合わせのパターンを見ぬけるようになりましょう。
【問題文】
(1)2直線l,mが平行であり、△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。
また頂点A,Cはそれぞれ直線l,m上にある。このときの∠xの大きさを求めましょう(奈良県)
(2)△ABCが正三角形でl//mのとき、∠xの大きさを求めましょう(岩手県)
(3)直線l//mであるとき、∠xの大きさを求めましょう(福島県)
(2)37°
(3)110°
超図解ズーミングによる解説
「Start Prezi」ボタンを押すと、自分のペースに合わせて１コマずつ再生・巻き戻ししながら反復学習できます。
関連する数学教材
方程式で解く角度の問題
平行線と角の関係から分かる錯角、同位角、対頂角の性質のほかに、方程式を使うことで角度を求める問題を解いていく方法を紹介します。分からない数値を文字で表現できる方程式の便利さを最大限活用する考え方です。図形問題を計算でできるので楽ですよ。
三角形の内角と外角
三角形の内角と外角の関係は、角度を求める問題でよく使います。内角の和は180°、外角はとなり合わない２つの内角の和と等しい。この２つを使いこなすためにも証明方法を含めて根っこから理解できるようになりましょう。
平行線と角03
平行線と三角形が組み合わせで出題されるパターンです。平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると一見複雑な感じに見えてしまいます。
平行線と角01
「三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい」解説を何度も見て、図解で解き方を覚えましょう。同位角、錯角という用語が難しく感じますが、超図解ズーミング数学で学べば当たり前なことを言っているだけだと気づけるでしょう。
平行線と角02
角度を求める入試問題は、そんなに簡単に角度を求めることができません。なぜならば出題者はみんなに簡単には解けないように、角度求めるためのヒントを巧妙に隠してしまうからです。答えだけではなく、補助線の引き方やヒントの見つけ方を正しく理解しましょう。
平行線と角05
平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると複雑そうに見える図形の問題を作ることができます。出題者が使う組み合わせのパターンを見ぬけるようになりましょう。