平行線と角04

平行線と直線が作る角度をもとめる入試問題

平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。
その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると
複雑そうに見える図形の問題を作ることができます。
落ち着いて、出題者が使う組み合わせのパターンを見ぬけるようになりましょう。

(1)2直線l,mが平行であり、△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。
また頂点A,Cはそれぞれ直線l,m上にある。このときの∠xの大きさを求めましょう(奈良県)

(2)△ABCが正三角形でl//mのとき、∠xの大きさを求めましょう(岩手県)

(3)直線l//mであるとき、∠xの大きさを求めましょう(福島県)

(1)82°
(2)37°
(3)110°

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平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると複雑そうに見える図形の問題を作ることができます。出題者が使う組み合わせのパターンを見ぬけるようになりましょう。

「三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい」解説を何度も見て、図解で解き方を覚えましょう。同位角、錯角という用語が難しく感じますが、超図解ズーミング数学で学べば当たり前なことを言っているだけだと気づけるでしょう。

角度を求める入試問題は、そんなに簡単に角度を求めることができません。なぜならば出題者はみんなに簡単には解けないように、角度求めるためのヒントを巧妙に隠してしまうからです。答えだけではなく、補助線の引き方やヒントの見つけ方を正しく理解しましょう。