平行線と角03

平行線と直線が作る角度を求める過去問の解説

平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。
その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると
一見複雑な感じに見えるので、高校入試でもよく出題されるパターンです。

(1)直線l//mであるとき、∠xの大きさを求めましょう(神奈川県)

(2)直線l//mであるとき、∠xの大きさを求めましょう(鳥取県)

(3)平行な2直線l,mがあり、直線l上に2点A,B、直線m上に2点C,Dがあります。
AB=BC, ∠BCD=42°のとき、∠BACの大きさは何度ですか。(広島県)

(1)25°
(2)50°
(3)69°

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平行線と角の関係から分かる錯角、同位角、対頂角の性質のほかに、方程式を使うことで角度を求める問題を解いていく方法を紹介します。分からない数値を文字で表現できる方程式の便利さを最大限活用する考え方です。図形問題を計算でできるので楽ですよ。

三角形の内角と外角の関係は、角度を求める問題でよく使います。内角の和は180°、外角はとなり合わない２つの内角の和と等しい。この２つを使いこなすためにも証明方法を含めて根っこから理解できるようになりましょう。

平行線と角の関係から錯角、同位角、対頂角などの性質が分かります。平行線と角から分かる性質を理解することで、角度を求める図形問題を解くために必要なヒントを見つけられるようになります。