関数と図形の融合問題01

高校入試過去問解説 山梨県

関数と図形の融合問題

関数と図形が融合した問題は、入試ではよく出題されます。一見難しそうに感じますが、落ち着いて考えれば決して解けないことはありません。わからなかった場合は、ズーミングの超図解を徹底的に見て、解法をマスターしてください。

【問題文】
図において、①は関数 、②は関数 のグラフであり、点Aは①のグラフ上に、点B,Cは②のグラフ上にある。3点A, O, Bは1つの直線上にあり、直線BCはx軸に平行な直線である。また、2点A,Bのx座標はそれぞれ–1, 4である。さらに①のグラフ上を動く点Pを考える。
この時、次の1〜3に答えなさい。<山梨県>

  1. aの値を求めなさい
  2. ①のグラフ上にx座標が3である点Dをとる。点Pが①のグラフ上を点Aから点Dまで動くとき、点Pのy座標の最小値と最大値を求めなさい。
  3. 点Pのx座標をtとし、点Pからx軸にひいた垂線と直線AB、直線BCとの交点をそれぞれQ,Rとする。ただし、 である。この時、次の(1),(2)に答えなさい
    (1 ) △QAPと△QBRにおいて、QA : QB = QP : QRが成り立つとする。このとき AP : BR を最も簡単な整数の比で表しなさい
    (2 ) PQ : QR = 3 : 1 となるtの値を求めなさい

1. a= -(1/4)

2. 最小値:0 最大値:9

3. (1)2:3 (2)t=2

  • 超図解ズーミングによる解説

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