規則性の問題07

高校入試問題解説 富山県

3色の玉を並べていく規則性の入試問題

規則性の問題の高校入試過去問の解説です。
今回の問題では赤、白、青の3色の玉を並べていきます。
玉にはそれぞれ1,2,3…の数が書かれています。

正解するためには、まず問題文の内容をよく読んで
「どんな規則性で玉が並んでいくのか」を正確に理解しなければなりません。
その次に文字を使ってその規則性を表す方程式を作ります。
たいていの規則性の問題では、長さや重さなどが一定の割合で増えていく「比例の関係」を見つけることができます。
比例の関係といえば、y=ax+bの一次関数ですね。
この形の方程式を作ることができれば後は代入して計算すれば答えが出てきますよ。

【問題文】

赤玉, 白玉, 青玉の3色の同じ大きさの玉がある。
下の図1のように左から赤玉, 白玉, 青玉, 赤玉, 白玉, …の順に
1列に並んでおり左から順に1, 2, 3, …, 250の数が書かれている。
このときあとの問いに答えなさい。

(1) 29の数が書かれた玉の色を答えなさい。

(2) 1, 2, 3, …, 100の数が書かれた100個の玉の中に、赤玉は何個あるか求めなさい。

(3) 下の図2のように5本の透明な筒A, B, C, D, Eがある。
筒Aには1の数が書かれた赤玉, 筒Bには2の数が書かれた白玉,
筒Cには3の数が書かれた青玉, 筒Dには4の数が書かれた赤玉,
筒Eには5の数が書かれた白玉を入れ、
次に筒Aには6の数が書かれた青玉, …の順に玉を入れていく。
また、1本の筒にはそれぞれ50個の玉が入るものとする。

①218の数が書かれた玉が入っている筒は、A〜Eのどれか答えなさい。また下から何個目にあるか求めなさい。
②図3のように筒Aは,下から数えて1番目の赤玉に書かれている数は1,下から数えて2番目の赤玉に書かれている数は16となる。
このとき,下から数えてn番目の赤玉に書かれている数をnを使った式で表しなさい。ただしnは17以下の自然数とする。

(1)  青色
(2)  34個
(3) ① C、44番目 ② 15n-14

  • 超図解ズーミングによる解説

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