規則性の問題06

高校入試問題解説富山県

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正方形の紙を並べていく規則性の入試問題

下の図のように1辺の長さが3cmの正方形を、右と下に1cmずつずらしながら順に重ねて図形をつくる。
ただし重なる部分は1辺の長さが2cmの正方形となるようにする。
また、図形の周の長さは実線（―）の長さとし、図形の面積は実線で囲まれた部分の面積とする。
例えば「2番目の図形」の周の長さは16cm、面積は14cm²となる。
このとき、あとの問いに答えなさい。 <富山県>

(1) 「5番目の図形」の周の長さを求めなさい。
(2) 「10番目の図形」の面積を求めなさい。
(3) 「n番目の図形」において、最初の正方形の左上の頂点をP, 最後に重ねた正方形の右下の頂点をQとする。
線分PQの長さをnを使った式で表したい。このとき、太郎さんは次のようにして考えた。
ア、イ、ウに当てはまる数や式をそれぞれ答えなさい。

解答をみる

(1) 28
(2) 54
(3) ア. 3√2 イ. n–1 ウ. n+2

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