規則性の問題05

高校入試問題解説 兵庫県

ブロックで図形を作る規則性の入試問題の解説

【問題文】

図1のようにA,B2種類のブロックがあり、どちらも重さは20gである。
ブロックAは1辺が1cmの立方体を3個L字型につないだ形のもので
ブロックBは1辺が1cmの立方体を2個つないだ直方体の形のものである。

これらのブロックをすき間なくつなぎ合わせて、重さの異なる直方体を作る。
例えば図2のような1辺が2cmの立方体を作るとき,図3のようにAを2個、Bを1個使う60g、
図4のようにBだけを4個使うと80gの立方体ができる。
あとの問いに答えなさい。 (兵庫県)

(1)図5のような縦2cm、横2cm、高さ3cmの直方体を作るとき、
できる直方体の重さの最大値と最小値を求めなさい。

(2)図6のような縦2cm、横3cm、高さ3cmの直方体を作るとき、
できる直方体の重さをすべて答えなさい。

(3)図7のような1辺が4cmの立方体を作るとき、重さの異なる立方体は
何種類できるか、答えなさい。

ブロックをいくつか積み上げて立体を作り、重さが何通りあるかを求めるという空間図形と関係した内容の問題です。
「どうすれば方程式を作れるか?」が正解のポイントですが、重さを考えるときには少し発想をかえてみる必要があります。
最初の図でブロックA、Bの2つが示されていますが、それを一番ちいさいブロックとして考えていると正解できません。
A,Bのブロックをさらに細かく分けてみると、方程式を作るためのヒントが見えてきます。

(1) 最小値80 最大値120
(2) 120g 140g 160g 180g
(3) 11種類
  • 超図解ズーミングによる解説

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