数の性質03 Nの倍数の証明を行う問題

高校入試問題解説 和歌山県

整数の証明問題の解き方の解説

整数の証明問題の鉄則は、整数を文字式で表すこと

整数の証明問題の鉄則は「整数を文字式で表す」ことです。
文字式を作ることと、計算ミスをしなければ証明問題を解けます。
過去問を使って「整数の証明問題」を解くために必要な知識を紹介しているので、
解き方の手順を正しく理解して応用力をつけてください。

倍数の証明問題の解き方は、まず結論から

整数の証明問題と同じように、倍数の判定をおこなう問題も
「どんな形の式で表現できれば、証明できたことになるのか?」
この式の形を、最初にイメージしましょう。

その後で、問題文の設定にあわせて文字式を自分で作り、計算をしましょう。
計算した結果が、最初にイメージした式と同じになっていれば証明完了です。

【問題文】

23+32=55, 81+18=99のように、
2けたの正の整数とその数の十の位の数と
一の位の数を入れかえてできる数との和は、11の倍数になる。
2けたの正の整数の十の位の数をa、
一の位の数をbとして、そのわけを説明しなさい。(和歌山県)

【解答例】
2けたの正の整数は10a+bと表される。
また、十の位と一の位を入れかえて
できる数は10b+aと表される。
このときの2つの数の和は、
(10a+b)+(10b+a)
=11a+11b
=11(a+b)
a+bは整数なので、
11(a+b)は11の倍数である。
  • 超図解ズーミングによる解説

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