倍数の判定をおこなう、整数の証明問題の解説
【問題文】
連続する5つの整数がある。
最も大きい数と2番目に大きい数の積から、
最も小さい数と2番目に小さい数の積をひくと、
中央の数の6倍になる。このことを中央の数をnとして証明しなさい。（栃木県）
倍数の判定をおこなう、整数の証明問題
文字式がある整数の倍数であることを証明する問題です。
倍数の判定は、たとえば６の倍数なら6×N（Nは整数）のように
書くあらわすことができれば正解です。
整数の証明問題では、数を文字式で表すという鉄則があります。
倍数の判定のためには、自分で作った文字式を計算した結果、
「6 × N」のかたちになるようにしましょう。
最も小さい数と2番目に小さい数の積は、
それぞれ（n+2)(n+1)、(n–2)(n–1)と表せるので、
それらの差を取ると（n+2)(n+1)–(n–2)(n–1) = 6n となり、
中央の数の6倍となる。
超図解ズーミングによる解説
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