数の性質02 Nの倍数の証明を行う問題

高校入試問題解説 栃木県

倍数の判定をおこなう、整数の証明問題の解説

【問題文】

連続する5つの整数がある。
最も大きい数と2番目に大きい数の積から、
最も小さい数と2番目に小さい数の積をひくと、
中央の数の6倍になる。このことを中央の数をnとして証明しなさい。(栃木県)

倍数の判定をおこなう、整数の証明問題

文字式がある整数の倍数であることを証明する問題です。
倍数の判定は、たとえば6の倍数なら6×N(Nは整数)のように
書くあらわすことができれば正解です。
整数の証明問題では、数を文字式で表すという鉄則があります。
倍数の判定のためには、自分で作った文字式を計算した結果、
「6 × N」のかたちになるようにしましょう。

最も大きい数と2番目に大きい数の積、
最も小さい数と2番目に小さい数の積は、
それぞれ(n+2)(n+1)、(n–2)(n–1)と表せるので、
それらの差を取ると(n+2)(n+1)–(n–2)(n–1) = 6n となり、
中央の数の6倍となる。
  • 超図解ズーミングによる解説

「Start Prezi」ボタンを押すと、自分のペースに合わせて1コマずつ再生・巻き戻ししながら反復学習できます。

Prezi ビューア

Prezi ビューア
開発元:Prezi Inc.
無料

関連する数学教材

数の性質04 座標平面と数の性質の問題

数の性質を使ってx軸y軸の座標についての問題を解く、高校入試過去問の解説です。原点Oから点Pにむかって引いた線分OP上にある点でx座標、y座標がともに自然数になるという点がいくつあるのか?この問題を自然数とグラフとの間にある、1つの特徴を利用して解いていきます。

数の性質03 Nの倍数の証明を行う問題

整数の証明問題の鉄則は「整数を文字式で表す」ことです。文字式の作ることと、計算ミスをしなければ証明問題を解けます。過去問を使い、整数の証明問題を解くために必要な知識をすべて紹介しているので、解き方の手順を正しく理解して応用力をつけてください。

数の性質02 Nの倍数の証明を行う問題

倍数の判定をおこなう、整数の証明問題が高校入試の数学では出題されることがあります。倍数の判定は、たとえば6の倍数なら6×N(Nは整数)のように書くあらわすことができれば正解です。整数の証明問題では、数を文字式で表すという鉄則があります。

数の性質01 倍数の判定を行う証明問題

整数の証明問題では、整数を文字式で表すという鉄則があります。問題文にしたがって文字式を作り、計算ミスをしなければ証明ができるように問題は作られています。この解説の中で正しい解き方をインプットしてください。