三平方の定理の証明② 相似な三角形を使う方法

中3数学 三平方の定理

三平方の定理の証明②

三角形の相似条件を使って三平方の定理を証明する方法

ある直角三角形について斜辺をc、残りの2辺をa,bとすると次の関係が成り立ちます。

これが三平方の定理(ピタゴラスの定理)ですが、この定理が成り立つのでしょうか?

もちろん三平方の定理を暗記さえすれば、学校の定期テストで出るような計算問題を解くことはできます。
しかし証明のパターンも理解することで、高校入試で必ず出てくる図形の応用問題を解くために必要な「図形をよく観察する力」をつけることができます。

三平方の定理の証明①では小学校の知識だけで定理が成り立つことを証明しました。

今回は中学3年で習う「三角形の相似条件」を応用して相似比・面積比を使って、定理が成り立つことを証明していきます。
もとの直角三角形に補助線を一本ひくと、内側に2つの小さい直角三角形ができます。
実はこの2つの直角三角形が相似な図形になっています。次に相似比と面積比の関係に目をつけて証明を進めていきます。
詳しい証明の進め方を知りたい方は、超図解ズーミングの解説でぜひ学習してください。

  • 超図解ズーミングによる解説

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