三平方の定理の証明① 正方形の面積を使う方法

中3数学 図形 三平方の定理

三平方の定理の証明①

4つの直角三角形で正方形を作り、三平方の定理が成り立つことを証明

ある直角三角形について斜辺をc、残りの2辺をa,bとすると次の関係が成り立ちます。

これが三平方の定理(ピタゴラスの定理)です。
では、なぜ三平方の定理が成り立つのでしょうか?

定理だけを暗記すれば、計算問題を解くことはできます。
しかし高校入試数学で出てくる応用問題を解けるようになるためには、計算問題ができるだけでは十分ではありません。
そこで定理の証明方法も知っておくことで、図形をいろいろな視点で観察する力をきたえることができます。

意外とたくさんある三平方の定理の証明方法

数学の教科書で紹介されている三平方の定理の証明は、たいていこのような図を使うものではないでしょうか?

直角三角形の周りに正方形を作り、斜辺Cにくっついている正方形の面積が
ほかの2つの辺とくっついて正方形の面積の和に等しいということを証明するのですが…
はっきり言って手順がかなりめんどくさいですよね。一番最初に覚える証明方法としては、とっつきにくいです。

実は三平方の定理の証明方法は数百通りもの方法が、長い歴史の中で考案されてきました。
その中には、小学校の知識だけでも説明できる方法もあるんですよ。
正方形を作るという考え方は、先に紹介した方法と同じですが証明の仕方はこちらのほうがカンタンです。

  • 超図解ズーミングによる解説

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