花だんの問題の解き方_02

中3数学 二次方程式

花だんの面積を求める二次方程式の問題

二次方程式の応用問題でよく出る「花だんの面積や道の幅」を求める問題の解き方を解説します。
よくあるのが、通路の面積を引いた後の花だんの面積を求める問題ですね。

【例題文】
縦が7m、横が5mの長方形の場所に、左の図のように縦、横に同じ幅の通路を作り、残りを花だんにします。
花だんの面積を24m²にするには、通路の幅を何mにすればよいでしょうか?

通路をずらして考えるのがおすすめ

超図解ズーミングで紹介するオススメの解き方は、
「通路を端っこにずらした後で、文字xを使って花だんの面積を求める」方法です。
ズーミングで紹介するオススメの解き方は、通路を端っこにずらした後、花だんの面積を二次方程式で表現する方法です。
教科書では元の面積から通路の面積を引く方法がよく紹介されるのですが、

このやり方では、通路のかぶった部分の面積をもう一回足し算するという手間が発生します。
その手間がないぶん、より計算が楽です。

この図のように、通路を片方によせてしまえば、花だんを1つの小さな長方形として考えることができます。
あくまでも寄せただけなので、通路の幅や全体の面積に変化はありません。
この状態にしてから、方程式を作ると計算がかなり楽になりますよ。

  • 超図解ズーミングによる解説

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