平行線と面積のポイント

中2数学 四角形

平行線と面積で理解しておきたいポイント

中2数学で習う「平行線と面積」について解説します。

図形の面積を変えずに形を変えるにはどうすればよいか?
そのための方法を「平行線と面積」の教材で解説します。
難しい言葉を使うと等積変形(とうせきへんけい)という言い方もありますが、
図形の面積をそのままで形を変える方法として覚えておけば大丈夫です。

平行線の性質を使えば面積はそのままで変形できる

下の画像を使って説明すると、「平行線と面積」で理解しておくべきポイントは次の通りです。
「△ABCの3つの点の位置が平行線の上にあるとき、△ABC、△A’BC、△A”BCの面積は等しい」

面積が同じになる理由は、三角形の面積の公式と平行線の性質

形が変わってしまうと何だか面積も違うような気がしますが、きちんと計算すると同じことがわかります。

どうしてそんなことが成り立つのでしょうか?それは、
「2本の平行な直線があるとき、その間にひいた垂線の長さは等しい」

このような平行線の性質があるからです。

三角形の面積の公式は、底辺 × 高さ ÷ 2 です。
つまり底辺と高さが同じであれば、形がまったく違う三角形でも面積は等しいということになります。

平行線の上を点が移動するだけなら、三角形の高さは常に同じなので面積も変わらないんですね。

この知識は高校入試の数学の問題でもよく使います。
グラフの問題の中で面積の計算をさせる問題を出してくる都道府県はたくさんあります。
高さの等しい三角形の点が、平行線の上を移動していく様子を頭の中でイメージできるようにすることが大事です。
ぜひ超図解ズーミングの解説で「平行線と面積」をマスターしてください。

  • 超図解ズーミングによる解説

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