方程式で解く角度の問題

方程式を活用して角度を求める図形問題を解く

平行線と角の関係から分かる錯角、同位角、対頂角の性質のほかに、
方程式を使うことで角度を求める問題を解いていく方法を紹介します。
分からない数値を文字で表現できる方程式の便利さを最大限活用する考え方です。

図形問題を計算問題として解けるので楽ですよ。

方程式のほかは、平行線と角の関係で分かる知識を活用します。

「対頂角」

２つの直線が交わるときにできる角で、向かい合っている角を対頂角という。
対頂角は等しい。

「同位角と錯角」

ある２つの直線lとmに１つの直線nが交わってできる角についてです。
直線が3本あって、lとmが平行な場合、同位角はそれぞれ同じ角度、錯角はそれぞれ同じ角度になります。
これは角度を求める図形問題で本当によく使う性質なのでぜひ覚えておきましょう。

「三角形の内角の和、外角の和」

三角形の内角の和は180°になります。
また三角形の外角は、それととなり合わない２つの内角の和に等しいです。

図形問題を解くときの鉄則

問題の図をみながらウンウン悩んでいても答えはでません。考えるよりも、まずは分析をすることが大切です。
今回は、方程式を上手に使って図形の中のかくれた角度の大きさを発見して図に書き込んでいきます。
三角形の内角と外角の関係をつかえる、図形の中の「かくれた三角形」を探し出すことがポイントです。
超図解ズーミングでの学習を通して、「かくれた三角形」を見つけ出せる目をきたえましょう。