三角形の内角と外角

中2数学 平行線と角

三角形の内角と外角の関係について

三角形の内角と外角の関係は角度を求める問題でよく使うので、
しっかり理解しておく必要があります。

三角形の内角の性質

三角形の内側にある3つの角のことを「内角」という。
この3つの内角の和は必ず180°になる。

たしかに、紙で作った三角形をちぎってくっつけたら180°になる気がします。
超図解ズーミングでは、その証明方法を平行線と角の性質をつかって正しく説明しています。

 

三角形の外角の性質

三角形の外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しい。

内角の和が180°であることを考えると、けっこう簡単に証明できますね。
外角も使いこなせるようになると、図形問題の解答時間を20秒は短縮できますよ。

図形問題を解くときの鉄則

問題の図をみながらウンウン悩んでいても答えはでません。
考えるよりも、まずは分析をすることが大切です。

三角形の内角の和が180°になること、外角はとなりあわない2つの内角と等しいこと。
この2つを使いこなして、図形の中にある「かくれた角度」が何度かを発見できるようになりましょう。

  • 超図解ズーミングによる解説

「Start Prezi」ボタンを押すと、自分のペースに合わせて1コマずつ再生・巻き戻ししながら反復学習できます。

Prezi ビューア

Prezi ビューア
開発元:Prezi Inc.
無料

関連する数学教材

平行線と角01

「三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい」解説を何度も見て、図解で解き方を覚えましょう。同位角、錯角という用語が難しく感じますが、超図解ズーミング数学で学べば当たり前なことを言っているだけだと気づけるでしょう。

平行線と角02

角度を求める入試問題は、そんなに簡単に角度を求めることができません。なぜならば出題者はみんなに簡単には解けないように、角度求めるためのヒントを巧妙に隠してしまうからです。答えだけではなく、補助線の引き方やヒントの見つけ方を正しく理解しましょう。

平行線と角03

平行線と三角形が組み合わせで出題されるパターンです。平行線は同位角や錯角、長さの比などに特徴があります。その特徴と二等辺三角形や正三角形などの特殊な三角形を組み合わせると一見複雑な感じに見えてしまいます。