数の性質02 証明問題

高校入試問題解説 栃木

倍数の判定をおこなう、整数の証明問題の解説

【問題文 目標解答時間 4分間】

連続する5つの整数がある。
最も大きい数と2番目に大きい数の積から、
最も小さい数と2番目に小さい数の積をひくと、
中央の数の6倍になる。このことを中央の数をnとして証明しなさい。(栃木県)

倍数の判定をおこなう、整数の証明問題

文字式がある整数の倍数であることを証明する問題です。
倍数の判定は、たとえば6の倍数なら6×N(Nは整数)のように
書くあらわすことができれば正解です。
整数の証明問題では、数を文字式で表すという鉄則があります。
倍数の判定のためには、自分で作った文字式を計算した結果、
「6 × N」のかたちになるようにしましょう。

最も大きい数と2番目に大きい数の積、
最も小さい数と2番目に小さい数の積は、
それぞれ(n+2)(n+1)、(n–2)(n–1)と表せるので、
それらの差を取ると(n+2)(n+1)–(n–2)(n–1) = 6n となり、
中央の数の6倍となる。
  • 超図解ズーミングによる解説

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