水と容器の問題02

高校入試問題解説 群馬,愛知

水と容器の問題02

【問題文 目標解答時間 4分20秒】

(1)高さ15cmの円すいの形をした容器に水を入れ、水面が底面と
平行になるようにしたところ、水面の高さが9cmとなった。
このとき水の体積は容器全体の何%か答えなさい。
ただし、容器の厚さは考えないものとする。(群馬県)

(2)図1のように、円柱の形をした容器Aと円すいの形をした鉄のおもりBがある。
容器Aと鉄のおもりBは底面の半径が等しく、また容器Aの容積と鉄のおもりBの体積も等しい。
容器Aを底面が水平になるように置いて水で満たし、この中に鉄のおもりBを図2のように静かに沈めた。
容器Aの底面の半径が9cm,高さが10cmのとき、次の問いに答えなさい。
ただし容器Aの厚さは考えないものとする。(愛知県)

①鉄のおもりBの高さは何cmか求めなさい。
②あふれ出た水の体積を求めなさい。

容器に水を入れる 数学の入試問題

容器に水を入れる高校入試数学の過去問解説です。
文章と図をみれば相似な図形があることが確認できるので、
問題を解くカギは相似比と体積比の関係を使うことだなと気づくことができます。
この他にすばやく計算するテクニックも紹介しているので、ぜひ使えるようになってください。

(1) 21.6%
(2) ①30cm ②570π cm³

  • 超図解ズーミングによる解説

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水と容器の問題02

容器に水を入れる高校入試数学の過去問解説 群馬県と愛知県で出題された問題の解き方を説明しています。文章と図をみれば相似な図形があることが確認できるので、問題を解くカギは相似比と体積比の関係を使うことだなと気づくことができます。この他にすばやく計算するテクニックも紹介しています。

水と容器の問題01

空間図形の容器に水を入れる高校入試数学の過去問解説です。わざと分かりにくい図で受験生を混乱させようという狙いが感じられる内容なので、立体の図形を色々な角度から見る想像力が試されます。ポイントになるのは、相似比と立体の体積の公式です。

1-2 ねじれの位置

空間図形には、ねじれの位置という位置関係にある直線があって、四角柱などの立体の中でねじれの位置にある直線をもとめるような問題がテストではよく出るよ。ポイントは消去法。当てはまらないものを消していって、最後に残ったものが答えであるという考え方でいけば、かならず正解できるよ。