水と容器の問題01

容器に水を入れる入試問題

【問題文 目標解答時間 5分】

図1のような2つの容器P,Qがある。
容器Pは底面が1辺4cmの正方形で高さが2cmの正四角錐の形をしている。
容器Qは底面が1辺8cmの正方形で、高さが4cmである直方体の形をしている。
このとき、次の(1)(2)の問いに答えなさい。
ただし容器の厚さは考えないものとする。(静岡県)

(1)「容器Pいっぱいに水を入れて、その水を水平に置かれた容器Qに移しかえる。
この作業を繰り返して容器Qを満水にするには、容器Pで何杯分の水を移しかえればよいか」についてAさんとBさんはそれぞれ違う解き方で答えを出した。
Aさんは次のように、それぞれの体積を求める方法で答えを出した。一方Bさんは体積ではなく、比を使う解き方で答えを出した。Bさんの解き方を書きなさい。

(2) 図2は、水がいっぱいに入った容器Qを静かに傾けながら水をこぼし、水面が点A、点D、辺BFの中点L、辺CEの中点Mの4点を通るところで静止させたときの見取図である。線分ADと線分MLの長さを求めなさい。
さらに求めた長さを比べた結果について正しく述べたものを次のア〜ウの中から1つ選び、記号で答えなさい。
ア 線分ADの方が長い。
イ 線分MLの方が長い。
ウ どちらも同じである。

静岡県の高校入試で出題された、空間図形の容器に水を入れる問題の過去問です。
わざと分かりにくい図で受験生を混乱させようという狙いが感じられる内容なので、立体の図形を色々な角度から見る想像力が試されます

(1)容器Pと底面と高さが等しい直方体P’があると仮定する。P’の体積はPの3倍となる。P’とQは相似で相似比1:2より体積比が13:23 = 1:8なのでQの体積はP’の8倍である。したがって、3 × 8 = 24 なのでQの体積はPの体積の24倍。したがって、24杯分である。
(2) ア

  • 超図解ズーミングによる解説

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容器に水を入れる高校入試数学の過去問解説 群馬県と愛知県で出題された問題の解き方を説明しています。文章と図をみれば相似な図形があることが確認できるので、問題を解くカギは相似比と体積比の関係を使うことだなと気づくことができます。この他にすばやく計算するテクニックも紹介しているので、ぜひ使えるようになってください。