高校入試の規則性の問題の解き方 3つのポイント

受験生必見!!規則性の問題の解き方

多くの都道府県の高校入試の数学で出る規則性の問題。
問題文を読んでも、どう解いていいか分からず悩んでしまう受験生も多い分野です。

今回は規則性の問題を解くために必要な中学校の数学の知識と、
どういう手順で考えていけば初めての問題でも正解できるかをポイントごとに紹介します。

規則性の問題 ポイント1

問題文の内容を正確に理解すること

まずは問題文を落ち着いて読み、何が聞かれているのかを正しく理解することです。
これは数学というより、国語力の話ですね。

え、数学なのに国語かよ!と思った受験生もいるかもしれませんが、べつに本をたくさん読んで文章に親しもうということではありません。規則性の問題の文章を何度もよく読んで、問題特有のクセに慣れれば大丈夫です。「規則性の問題」と聞いただけでビビってしまうと、余計に難しく見えて混乱するので気をつけましょう。

問題のクセに慣れるには、一度解いた問題の文章をもう一度じっくり読んでみることをオススメします。1つ1つの問題をくり返し解いていくと規則性の問題に共通したパターンに気づいて応用力をみがくこともできますよ。

規則性の問題 ポイント2

方程式を自分で作れるようになること

規則性の問題の解き方そのものは、中学校の授業では教えてもらう機会はありません。
入試レベルの問題は中学数学のいろいろな単元の知識が組み合わさっています。
正解するためには、1つ1つの単元で習う計算や公式をまずしっかりできるようになることが必要です。

規則性の問題で重要な単元は次の2つです。どれも中学2年までに習う部分ですね。

「一次方程式」
「一次関数」

特に「方程式の文章題」の問題を解く力がベースになっています。方程式の文章題は、中学1年の1次方程式の定期テストでもやった部分ですが、これが苦手だと、規則性の問題も苦手になってしまいます。不安に感じる人は、まず文字式や方程式を作る文章題から練習量を増やしていきましょう。

方程式の文章題も高校入試ではよく出る問題ですから、両方の対策ができておトクですよ。

方程式のほかに重要なのが「1次関数」です。
y=ax+bの式のアレですね。(aが変化の割合,bが切片)

たいていの規則性の問題では「長さ」や「面積」、「番号」などが「一定の割合」で変化するパターンがかくされています。
玉を並べてみたり、紙を重ねて置いてみたりと、色々見せ方を変えて問題が作られるわけですが、結局は長さ、面積、番号が一定の割合で変化していくパターンについて説明しているだけです。

さて「一定の割合で変化していく」と聞いて受験生なら思い出してほしい関数の知識があります。それは「変化の割合」です。変化の割合が一定ということは、比例関係にある直線のグラフをイメージしてください。つまり一次関数(y=ax+b)の形をした直線のグラフですね。

一次方程式を自分で作るときはy=ax+bの一次関数の形に当てはめるようにすれば、スムーズに式を作ることができる。これを覚えておいてください。問題の文章を何となく読むのではなく「今回はどんな1次関数のパターンがかくれているのかな?」という視点を持って読むことで、内容の理解度はぜんぜん違ってくることでしょう。

規則性の問題 ポイント3

方程式を作るときはa(n-1)の計算をうまく使おう!

次に方程式を作るときのテクニックを説明します。
1次関数の形をした方程式を作ることが重要だと言いましたが、いきなりy=ax+bの形の式を作ろうとすると、ちょっと大変です。

たとえば、次の表を見てください。
これは富山県の公立高校入試で実際に出題された規則性の問題の一部です。
下の図のように正方形の紙を規則的に並べていき、できた図形の周の長さや面積がどうなるかを計算します。

この問題における紙の枚数と周、面積の関係を表にするとこのようになります。

周の長さについて考えると、最初の値は12で、その次から4ずつ増えていくことに気づきますね。
このときに、y=ax+bの方程式をイメージするのですが、次のような順番で計算を進めていきましょう。

頭の中の計算イメージ
4ずつ増えるから、変化の割合=4 となり、 周の長さ m=4n+bだなと。
そしてn=1のとき、 m=14である。4ずつ増えていくのは、n=2以上になってから。
だからn=1のときはm=12となるように方程式を作らないといけないなぁ…

このときに(n-1)を使うと、この関係をすんなり表現できます。変化の割合=4なので、4(n-1)となり、m=12+4(n-1)という式が作れます。この式を整理すると、m=4n+8 となり、n=1のときにちゃんとm=12になってくれますね。

ここまでを自分でできるようになれば、代入するだけで正解できる問題もあります。今回紹介した3つのポイントを意識して規則性の問題演習に取り組んでください。

規則性の問題でライバルに差をつけよう!

規則性の問題は得意・不得意が分かれやすく、得点差がひらきやすいです。でもセンスやひらめきは必要ありません。中学の授業で習った数学の内容をきちんと理解し、正しい解き方を身につければ誰でも自信をもって正解できるように問題は作られています。逆に、それさえ身につけばどんな設定の問題が出てきてもパターンに当てはめるだけです。

規則性の問題を得点源にすることだってできるし、数学の得点源がふえれば、ワンランク上の志望校だって狙えるかもしれませんね!

規則性の問題をたくさん解いて、正しい解き方を身につけよう

高校入試の規則性の問題を解くための考え方をポイントごとに紹介してきました。

最後にちょっとだけ宣伝です。私たちの提供する「動く参考書」とも言えるデジタル教材、超図解ズーミングでは高校入試数学の過去問解説も提供しています。従来の紙の問題集では解説がなかったり、計算途中が省略されてわかりにくい部分も多いのですが、私たちは図や表を使って、始めから最後までどんな順番で解いていけば正解できるかを詳しく解説しています。無料でダウンロードできる問題集もあります。

単元/分野 問題集 解答/解説
規則性の問題

    規則性の過去問をたくさん解けば、すべての問題に共通するパターンが分かるようになります。そうすると初めて見た問題であっても結局は同じパターンの問題の見せ方を変えただけだと気づけるので、冷静に解いていくことができます。これこそが高校入試数学の応用力です。応用力を養うのに超図解ズーミングの教材がお役に立てばうれしいです!