中学数学 基本/応用編

1-3 変化の割合

放物線のグラフを描く二次関数でも、変化の割合が登場します。こちらの教材では、一次関数のグラフでも習ったことの復習と、二次関数の変化の割合の特徴を比べながら説明していきます。一次関数と二次関数では、変化の割合はどう違うのか? この視点を持って、学習を進めてください。

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2-2 かけ算わり算のルール

プラスの数、マイナスの数が混じった「かけ算」「わり算」をするときのルールを覚えましょう。ポイントはプラスの符号、マイナスの符号が計算の後でどう変化するか?ということです。足し算・引き算のときと同じく、数直線の上を数字が移動していくのをイメージと分かりやすいでしょう。

1-1 三角形の相似条件

【三角形の相似条件】ひっくり返したり、回転させたり、拡大・縮小したらぴったりと重なる図形同士のことを「相似」な図形といいます。教科書では最初に三角形が登場するけど、本当は円や四角形など他の図形にも当てはまります。ただ相似を使った問題を作るときに三角形が題材として使いやすいのでよく登場します。

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1-1 文字と式

【文字と式】小学校までは「分からない数」があると丸や四角などの記号で表したり、xやyなどのアルファベットで置きかえることを習いましたが、中学校で習う数学では、アルファベットの文字だけを使います。文字と数字を同時に使うときには式の書き方にいろいろルールがあります。まずはそのルールを覚えて、次に文字と数字で式をつくることにも慣れていきましょう。

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1-4 かっこ付きの文字式の計算

かっこ付きの文字式の計算方法 かっこ付きの計算は、まずかっこを外すこと。そこでポイントになるのがa(b+c)=ab+bcという分配法則です。さらに分数の文字式の計算もできるようにならなければいけません。小学校で習った約分、通分を文字式でもできるようになりましょう。

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2-3 逆数の計算

【逆数の計算】小学校の算数でも習った逆数の復習です。かけたら1になる数同士のことを逆数といいますが、なぜ中学でも逆数のことを覚えておかなければならないのでしょうか?その理由は「中学からの数学では、わり算をつかわなくなるから」です。わり算と同じ計算をするために、逆数をつかったかけ算をマスターしておく必要があるのです。

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1-4 データの散らばり 範囲

平均値・中央値・最頻値などの代表値を使いこなすためには、資料で与えられたデータの全体像を理解して、どの代表値を使うのがふさわしいか?という判断もできなくてはいけません。その判断のポイントになるのが、「データの散らばり=分布」とそれを数値で表現する「範囲」なのです。

1-3 絶対値

【絶対値 プラスマイナスの数から符号を取った数字】絶対値(ぜったいち)は名前がむずかしそうだけど、プラスマイナスの数から符号を取っただけの数字です。「絶対値とは何か?」だけではなく、数直線上でも絶対値のことを理解できるように解説します。

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1-1 平面図形の移動

図形のことを勉強するためには、点や直線などについている色々な名前をまず覚えておくことが必要になる。スポーツのルールを覚えるのに特殊な用語を覚えなければいけないのと同じで、最初に知っておかないと問題の意味そのものがわからなくなってしまうよ。

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1-2 多項式の計算_01

文字式 多項式の計算は高校入試でもよく出る計算問題。入試本番では時間節約のため計算問題はおよそ50秒以内で解くことが求められます。だから分配法則や分子分母の約分などの計算ルールを使いこなさないといけません。超図解ズーミングの反復学習で、解き方をしっかりイメージできるようになりましょう。

1-2 有理数と無理数

有理数と無理数がつくる、数字の仕組みについて解説します。平方根の分野で急に登場した無理数。ここでは中学校の数学で使用する数の種類をいちど整理します。自然数、整数、分数、小数などで構成され分数で表現できる有理数と、分数で表現できない無理数について学習しましょう。

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1-1 展開図

苦手な人が多い空間図形。とくに展開図と立体の関係はイメージしにくいし、点や辺の位置関係を結びつけるのは大変な作業だね。そういう時は一部分だけを見て、順番に解き明かしていくのが確実な方法だよ。そのためのテクニックをズーミングで紹介しているので、がんばって覚えよう。

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1-1 度数分布表 ヒストグラム

【資料の分析と活用】一見するとかなりつまらなそうですが、分析には必ず「なぜ?」や「何が知りたいの?」という理由や目的があり、それを知るための道具が様々な表やグラフなのです。特殊な表・グラフを活用することで、数字だけでは分からないことを私たちに気づかせてくれます。